z檢驗


概述
  Z檢驗(Z Test
  什么是Z檢驗
  Z檢驗是一般用於大樣本(即樣本容量大於30)平均值差異性檢驗的方法。它是用標准正態分布的理論來推斷差異發生的概率,從而比較兩個平均數>平均數的差異是否顯著。
  當已知標准差時,驗證一組數的均值是否與某一期望值相等時,用Z檢驗。步驟
  Z檢驗的步驟
  第一步:建立虛無假設,即先假定兩個平均數之間沒有顯著差異,
  第二步:計算計量Z值,對於不同類型的問題選用不同的計量計算方法,
  1、如果檢驗一個樣本平均數()與一個已知的總體平均數(μ0)的差異是否顯著。其Z值計算公式爲:
  其中:
  是檢驗樣本的平均數
  μ0是已知總體的平均數
  S是樣本的方差;
  n是樣本容量。
  2、如果檢驗來自兩個的兩組樣本平均數的差異性,從而判斷它們各自代表的總體的差異是否顯著。其Z值計算公式爲:
  其中:
  是樣本1,樣本2的平均數
  S1,S2是樣本1,樣本2的標准差
  n1,n2是樣本1,樣本2的容量。
  第三步:比較計算所得Z值與理論Z值,推斷發生的概率,依據Z值與差異顯著性關系表作出判斷。如下表所示:
  第四步:根據是以上分析,結合具體情況,作出結論。舉例
  [編輯]Z檢驗舉例
  某項教育技術實驗,對實驗組和控制組的前測和後測的數據分別如下表所示,比較兩組前測和後測是否存在差異。
  實驗組和控制組的前測和後測數據表
  前測 實驗組 n1 = 50 S1a = 14
  控制組 n2 = 48 S2a = 16
  後測 實驗組 n1 = 50 S1b = 8
  控制組 n2 = 48 S2b = 14
  由於n>30,屬於大樣本,所以採用Z檢驗。由於這是檢驗來自兩個不同總體的兩個樣本平均數,看它們各自代表的總體的差異是否顯著,所以採用雙總體的Z檢驗方法。
  計算前要測Z的值:
  ∵|Z|=0.658<1.96
  ∴ 前測兩組差異不顯著。
  再計算後測Z的值:
  ∵|Z|= 2.16>1.96
  ∴ 後測兩組差異顯著。

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