回歸方程
regression equation
對變量之間統計關系進行定量描述的一種數學表達式。
指具有相關的隨機變量和固定變量之間關系的方程。
回歸直线方程
若:在一組具有相關關系的變量的數據(x與Y)間,通過散點圖我們可觀察出所有數據點都分布在一條直线附近,這樣的直线可以畫出許多條,而我們希望其中的一條最好地反映x與Y之間的關系,即我們要找出一條直线,使這條直线“最貼近”已知的數據點,記此直线方程爲(如右所示,記爲①式)
這裏在y的上方加記號“^”,是爲了區分Y的實際值y,表示當x取值xi=1,2,……,6)時,Y相應的觀察值爲yi,而直线上對應於xi的縱坐標是
①式叫做Y對x的
回歸直线方程,相應的直线叫做回歸直线,b叫做回歸系數。要確定回歸直线方程①,只要確定a與回歸系數b。
回歸直线的求法
最小二乘法:
總離差不能用n個離差之和
來表示,通常是用離差的平方和,即
作爲總離差,並使之達到最小,這樣回歸直线就是所有直线中Q去最小值的那一條,這種使“離差平方和最小”的方法,叫做最小二乘法
用最小二乘法求回歸直线方程中的a,b有下面的公式:
pic-info">最小二乘法求回歸直线方程中a、b的公式
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