標準分數


  標準分數(stardard score)也叫z分數(z-score),是一個分數與平均數的差再除以標準差的過程。用公式表示爲:
  z=(x-μ)/σ。其中x爲某一具體分數,
  μ平均數σ標準差
  Z值的量代表着原始分數和母體平均值之間的距離,是以標準差單位計算。在原始分數低於平均值時Z則爲負數,反之則爲正數。標準分數的作用和特點
  標準分數可以回答這樣一個問題:"一個給定分數距離平均數多少個標準差?"在平均數之上的分數會得到一個正的標準分數,在平均數之下的分數會得到一個負的標準分數。
  標準分數是一種可以看出某分數在分布中相對位置的方法。標準分數能夠真實的反應一個分數距離平均數的相對標準距離。如果我們把每一個分數都抓換成標準分數,那么每一個標準分數會以標準差單位表示一個具體分數到平均數的距離或離差。將成正態分布的數據中的原始分數轉換爲標準分數,我們就可以通過查閱標準分數在正態曲线下面積的表格來得知平均數與標準分數之間的面積,進而得知原始分數在數據集合中的百分等級。
  一個數列的各標準分數的平方和等於該數列數據的個數,並且標準分數的標準差和方差都爲1。.
  應用
  在日本,標準分數常被用在計算學力測驗的“學力偏差值”,並且依此判斷進入理想大學的可能性。在智力測驗時,用來計算“智力標準分數”,在教育的用途上,常和“智商”一起被當作參考的依據

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