玻色-愛因斯坦統計


原理簡介
  Bose-Einstein statistics
  玻色-愛因斯坦統計是一種玻色子所依從的統計規律。
  根據量子力學,玻色子是自旋爲整數的粒子,其本徵波函數對稱,在玻色子的某一個能級上,可以容納無限個粒子。因而符合玻色-愛因斯坦統計分布的粒子,當他們處於某一分布<math>\left\{ n_j \right\}</math>(“某一分布”指這樣一種狀態:即在能量爲<math>\left\{ \epsilon_j \right\}</math>的能級上同時有<math>n_j</math>個粒子存在着,不難想象,當從宏觀觀察體系能量一定的時候,從微觀角度觀察體系可能有很多種不同的分布狀態,而且在這些不同的分布狀態中,總有一些狀態出現的幾率特別的大,而其中出現幾率最大的分布狀態被稱爲最可幾分布)時,體系總狀態數爲:
  <math>
  \Omega_j=\frac{(g_j+n_j-1)!}{n_j!(g_j-1)!} </math>詳細內容
  對這一公式的理解是這樣的:把:<math>g_j</math>個簡並能級看作一個擁有:<math>g_j</math>個隔室的大盒子,把:<math>n_j</math>個粒子看作準備放入盒子中的:<math>n_j</math>個不可區分的小球,則可以把這個向盒子裏面放小球的過程看作:<math>n_j</math>個小球和盒子中:<math>g_j-1</math>個隔室壁的隨機排列過程,則這樣的排列一共有:<math>(g_j+n_j-1)!</math>種可能出現的狀態;另一方面,小球和小球是不可區分的,隔室和隔室也是不可區分的,因此對小球和隔室壁的計數都有重復,需要除以這種重復計數:<math>(g_j-1)!</math>和:<math>(n_j)!</math>,最終得到的結果就是上述結果。
  <math>
  \Omega_j=\frac{(g_j+n_j-1)!}{n_j!(g_j-1)!} g_j=3;n_j=2;\Omega_j=6 </math>
  玻色-愛因斯坦統計的最可幾分布的數學表達式爲:
  <math>
  \left\{ n_j^ \right\}=\frac{g_j e^\alpha e^{\beta\epsilon_j}}{1 - e^\alpha e^{\beta\epsilon_j}} </math>
  由於量子統計統計在數學處理上非常困難,因此在處理實際問題時經常引入一些近似條件,使費米-狄拉克統計和玻色-愛因斯坦統計退化成爲經典的麥克斯韋-玻爾茲曼統計

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