玻爾茲曼常數
熱力學常數
玻爾茲曼常量系熱力學的一個基本常量,記爲“K”,數值爲:K=1.3806505×10^-23 J/K,玻爾茲曼常量可以推導得到,理想氣體常數R 等於玻爾茲曼常數乘以阿伏伽德羅常數。推導過程
從氣體動理論的觀點來看,理想氣體是最簡單的氣體,其微觀模型有三條假設:
1.分子本身的大小比分子間的平均距離小得多,分子可視爲質點,它們遵從牛頓運動定律。
2·分子與分子間或分子與器壁間的碰撞是完全彈性的。
3·除碰撞瞬間外,分子間的相互作用力可忽略不計,重力的影響也可忽略不計。因此在相鄰兩次碰撞之間,分子做勻速直线運動。單個分子在一次碰撞中對器壁上單位面積的衝量:
I=2m·vx
vx爲x方向上的速度分量.這一次碰撞的時間爲2a╱vx,故單位時間內的碰撞次數爲vx╱2a。
所以單位時間內該分子對該器壁的衝量爲:
(2m·vx)(vx╱2a)=m·vx2╱a.
而vx2=vy2=vz2=(1/3)v2,故單位時間內容器內所有分子對該器壁的壓強
p=N×(1/3)m·v2/(a×b×c)= (1/3)N·m·v2╱V,
由於分子平動動能Ek=(1/2)m·v2故,
p=(1/3)N·m·v2╱V=(2N╱3V)Ek。V爲體積。該式即爲理想氣體的壓強公式。
而理想氣體狀態方程P=N/V×(R/N')×T,其中N爲分子數,N'爲阿伏加德羅常數,定義R/N'爲玻爾茲曼常數k,有:P=NkT╱V,即:PV=nRT=NkT.應用
熵函數
熵可以定義爲玻爾茲曼常數乘以系統分子的狀態數的對數值:S=k㏑Ω
這個公式是統計學的中心概念
理想氣體常數
理想氣體常數等於玻爾茲曼常數與阿伏伽德羅常數的乘積:R=kN
數值及單位爲:(SI制,2002 CODATA 值) k = 1.3806505(24) × 10^?23 J/K
括號內爲誤差值,原則上玻爾茲曼常數爲導出的物理常數,其值由其他物理常數及絕對溫度單位的定義所決定。
理想氣體溫度
從氣體動理論的觀點來看,理想氣體是最簡單的氣體,其微觀模型有三條假設:(1)分子本身的大小比分子間的平均距離小得多,分子可視爲質點,它們遵從牛頓運動定律。
(2)分子與分子間或分子與器壁間的碰撞是完全彈性的。
(3)除碰撞瞬間外,分子間的相互作用力可忽略不計,重力的影響也可忽略不計。因此在相鄰兩次碰撞之間,分子做勻速直线運動。
總之理想氣體可看作是由大量的、自由的、不斷做無規則運動的,大小可忽略不計的彈性小球所組成。
在一個氣體容器中(長,寬,高分別爲a,b,c),分子對器壁的碰撞的效果就是施加衝量,由單位時間內作用的單位面積的器壁上的衝量,就可以得到氣體的壓強。
單個分子在一次碰撞中對器壁上單位面積的衝量爲:
I=2mvx
vx爲x方向上的速度分量.這一次碰撞的時間爲2a/vx,故單位時間內的碰撞次數爲vx/2a。
所以單位時間內該分子對該器壁的衝量
爲
2mvx)(vx/2a)=mvx2/a.
而vx2=vy2=vz2=(1/3)v2,故單位時間內容器內所有分子對該器壁的壓強
p=Nn*(1/3)mv2/(a*b*c)= (1/3)Nmv2/V,
由於分子平動動能Ek=(1/2)mv2,故
p=(1/3)Nmv2/V=(2N/3V)Ek。V爲體積。該式即爲理想氣體的壓強公式。
而理想氣體狀態方程P=N/V*(R/N0)*T,其中N爲分子數,N0爲阿伏加德羅常數,定義R/N0爲玻爾茲曼常數k,有
P=(N/V)kT
故(1/3)Nmv2/V=(N/V)kT,(1/2)mv2=(3/2)kT,即
Ek=(3/2)kT。
可以看到,溫度完全由氣體分子運動的平均平動動能決定。也就是說,宏觀測量的溫度完全和微觀的分子運動的平均平動動能相對應,或者說,大量分子的平均平動動能的統計表現就是溫度(如果只考慮分子的平動的話)。從上面的公式,我們還可以看到,如果已知氣體的溫度,就可以反過來求出處在這個溫度下的分子的平動速度的平方的平均值,這個平均值开方就得到所謂方均根速率。
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