皮爾森相關系數
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皮爾森相關系數(Pearson correlation coefficient)也稱皮爾森積矩相關系數(Pearson product-moment correlation coefficient) ,是一種线性相關系數。簡介
兩變項間的相關可以用許多統計值來測量,最常用的是皮爾森相關系數。
對樣本資料而言,皮爾森積矩相關系數的定義如下:
樣本資料的皮爾森積矩相關系數(一般簡稱爲樣本相關系數)爲樣本共變異數除以的標准差與的標准差之乘積。
樣本的簡單相關系數一般用r表示,其中n 爲樣本量, 分別爲兩個變量的觀測值和均值。r描述的是兩個變量間线性相關強弱的程度。r的取值在-1與+1之間,若r>0,表明兩個變量是正相關,即一個變量的值越大,另一個變量的值也會越大;若r<0,表明兩個變量是負相關,即一個變量的值越大另一個變量的值反而會越小。r 的絕對值越大表明相關性越強,要注意的是這裏並不存在因果關系。若r=0,表明兩個變量間不是线性相關,但有可能是其他方式的相關(比如曲线方式)
利用樣本相關系數推斷總體中兩個變量是否相關,可以用t 統計量對總體相關系數爲0的原假設進行檢驗。若t 檢驗顯著,則拒絕原假設,即兩個變量是线性相關的;若t 檢驗不顯著,則不能拒絕原假設,即兩個變量不是线性相關的
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